№ 3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности x² + y² = 5 и прямой x + 3y = 7.

Решим систему уравнений: 1. Выразим x из уравнения прямой: $$x = 7 - 3y$$. 2. Подставим это выражение в уравнение окружности: $$(7 - 3y)^2 + y^2 = 5$$. 3. Раскроем скобки и упростим: $$49 - 42y + 9y^2 + y^2 = 5$$ => $$10y^2 - 42y + 44 = 0$$. 4. Разделим уравнение на 2: $$5y^2 - 21y + 22 = 0$$. 5. Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = (-21)^2 - 4 * 5 * 22 = 441 - 440 = 1$$. 6. Найдем корни: $$y_1 = (21 + \sqrt{1}) / 10 = (21 + 1) / 10 = 2.2$$ и $$y_2 = (21 - \sqrt{1}) / 10 = (21 - 1) / 10 = 2$$. Теперь найдем соответствующие значения x: 1. Если $$y = 2.2$$, то $$x = 7 - 3 * 2.2 = 7 - 6.6 = 0.4$$. 2. Если $$y = 2$$, то $$x = 7 - 3 * 2 = 7 - 6 = 1$$. Ответ: Точки пересечения имеют координаты (0.4, 2.2) и (1, 2).