№ 2. Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой, а его диагональ равна 13 см. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть одна сторона прямоугольника равна a, тогда другая сторона равна a + 7. Диагональ прямоугольника равна 13 см. По теореме Пифагора: $$a^2 + (a + 7)^2 = 13^2$$ $$a^2 + a^2 + 14a + 49 = 169$$ $$2a^2 + 14a - 120 = 0$$ $$a^2 + 7a - 60 = 0$$ Решим квадратное уравнение: D = $$7^2 - 4 * 1 * (-60) = 49 + 240 = 289$$ $$a_1 = (-7 + \sqrt{289}) / 2 = (-7 + 17) / 2 = 5$$ $$a_2 = (-7 - \sqrt{289}) / 2 = (-7 - 17) / 2 = -12$$ (не подходит, так как сторона не может быть отрицательной) Итак, одна сторона равна 5 см, а другая равна 5 + 7 = 12 см. Ответ: Стороны прямоугольника равны 5 см и 12 см.