№ 5. Решите систему уравнений: { 1/x – 1/y = 1/6, { 5x - y = 9.

Решим систему уравнений: 1. Выразим y из второго уравнения: $$y = 5x - 9$$. 2. Подставим это выражение в первое уравнение: $$1/x - 1/(5x - 9) = 1/6$$. 3. Приведем к общему знаменателю: $$(5x - 9 - x) / (x(5x - 9)) = 1/6$$. 4. Упростим: $$(4x - 9) / (5x^2 - 9x) = 1/6$$. 5. Перекрестно умножим: $$6(4x - 9) = 5x^2 - 9x$$ => $$24x - 54 = 5x^2 - 9x$$. 6. Перенесем все в одну сторону: $$5x^2 - 33x + 54 = 0$$. 7. Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = (-33)^2 - 4 * 5 * 54 = 1089 - 1080 = 9$$. 8. Найдем корни: $$x_1 = (33 + \sqrt{9}) / 10 = (33 + 3) / 10 = 3.6$$ и $$x_2 = (33 - \sqrt{9}) / 10 = (33 - 3) / 10 = 3$$. Теперь найдем соответствующие значения y: 1. Если $$x = 3.6$$, то $$y = 5 * 3.6 - 9 = 18 - 9 = 9$$. 2. Если $$x = 3$$, то $$y = 5 * 3 - 9 = 15 - 9 = 6$$. Ответ: Система имеет два решения: (3.6, 9) и (3, 6).