№ 4. Периметр равнобедренного треугольника равен 26 см, а одна из его сторон - 8 см. Найдите две другие стороны треугольника. Сколько решений имеет задача?

В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Рассмотрим два возможных случая:

1. Если боковая сторона равна 8 см, то основание равно 26 см - 8 см - 8 см = 10 см. В этом случае, стороны треугольника: 8 см, 8 см, 10 см. Проверим, выполняется ли неравенство треугольника: 8 + 8 > 10 (16 > 10) - выполняется. Следовательно, такой треугольник существует.
2. Если основание равно 8 см, то сумма двух боковых сторон равна 26 см - 8 см = 18 см. Тогда каждая боковая сторона равна 18 см / 2 = 9 см. В этом случае, стороны треугольника: 8 см, 9 см, 9 см. Проверим, выполняется ли неравенство треугольника: 9 + 9 > 8 (18 > 8) - выполняется. Следовательно, такой треугольник существует.

Ответ: Задача имеет два решения. Стороны треугольника могут быть 8 см, 8 см, 10 см или 8 см, 9 см, 9 см.