Контрольные задания > № 5. При каком значении х значения выражений 3х – 2, х + 2 и х + 8 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
Вопрос:

№ 5. При каком значении х значения выражений 3х – 2, х + 2 и х + 8 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Чтобы три числа были последовательными членами геометрической прогрессии, необходимо, чтобы квадрат среднего члена был равен произведению крайних.

Пошаговое решение:

  • Шаг 1: Составляем уравнение:
    (x + 2)² = (3x - 2) * (x + 8)
  • Шаг 2: Решаем уравнение:
    x² + 4x + 4 = 3x² + 24x - 2x - 16
    x² + 4x + 4 = 3x² + 22x - 16
    0 = 2x² + 18x - 20
    0 = x² + 9x - 10
  • Шаг 3: Находим корни квадратного уравнения:
    D = 9² - 4 * 1 * (-10) = 81 + 40 = 121
    x₁ = (-9 + √121) / 2 = (-9 + 11) / 2 = 2 / 2 = 1
    x₂ = (-9 - √121) / 2 = (-9 - 11) / 2 = -20 / 2 = -10
  • Шаг 4: Проверяем найденные значения x:
Показать расчеты
  • При x = 1:
    3x - 2 = 3 * 1 - 2 = 1
    x + 2 = 1 + 2 = 3
    x + 8 = 1 + 8 = 9
    Прогрессия: 1, 3, 9 (геометрическая прогрессия со знаменателем 3)
  • При x = -10:
    3x - 2 = 3 * (-10) - 2 = -32
    x + 2 = -10 + 2 = -8
    x + 8 = -10 + 8 = -2
    Прогрессия: -32, -8, -2 (геометрическая прогрессия со знаменателем 1/4)

Ответ: x = 1, прогрессия: 1, 3, 9; или x = -10, прогрессия: -32, -8, -2

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие