№ 11. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=9, AC=18, MN=8. Найдите AM.

Так как MN параллельна AC, то треугольники ABC и MBN подобны (по двум углам). Следовательно, $$\frac{MN}{AC} = \frac{MB}{AB}$$. Подставим известные значения: $$\frac{8}{18} = \frac{MB}{9}$$. Выразим MB: $$MB = \frac{8 \cdot 9}{18} = \frac{72}{18} = 4$$. Нам нужно найти AM. Поскольку AB = AM + MB, то AM = AB - MB. $$AM = 9 - 4 = 5$$. Ответ: 5