№ 4. Решите систему уравнений: { log√₂(x + y) = 2 3ˣ ⋅ 7ʸ = 21

Решение:

log√₂(x + y) = 2

3ˣ ⋅ 7ʸ = 21

• Из первого уравнения выразим x + y:

x + y = (√2)² = 2

x + y = 2

• Выразим x через y:

x = 2 - y

• Подставим это выражение во второе уравнение:

3^(2-y) * 7^y = 21

• Представим 21 как 3 * 7:

3^(2-y) * 7^y = 3 * 7

• Разделим обе части на 3 * 7:

(3^(2-y) * 7^y) / (3 * 7) = 1

3^(2-y-1) * 7^(y-1) = 1

3^(1-y) * 7^(y-1) = 1

• Представим 1 как степени 3 и 7:

3^(1-y) * 7^(y-1) = 3⁰ * 7⁰

• Следовательно:

1 - y = 0

y - 1 = 0

y = 1

• Теперь найдем x:

x = 2 - y = 2 - 1 = 1

• Проверим решение:

log√₂(1 + 1) = log√₂(2) = 2 (верно)

3¹ * 7¹ = 3 * 7 = 21 (верно)