№ 4. sin β = 2/3. Найдите cos β и tg β.

Дано $$sin \beta = \frac{2}{3}$$. Нужно найти $$cos \beta$$ и $$tg \beta$$. Используем основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 \beta + cos^2 \beta = 1$$. $$cos^2 \beta = 1 - sin^2 \beta = 1 - (\frac{2}{3})^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$$. $$cos \beta = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$$ (Предполагаем, что угол $$\beta$$ острый, поэтому косинус положительный). Теперь найдем тангенс: $$tg \beta = \frac{sin \beta}{cos \beta} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$$. Ответ: **cos β =$$\frac{\sqrt{5}}{3}$$, tg β = $$\frac{2\sqrt{5}}{5}$$**