№ 2. В прямоугольном треугольнике ABC угол A=90 градусов, AB=20 см.высота AD =12 см. Найдите AC и косинус угла С.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом A, AB = 20 см и AD = 12 см (высота). Сначала найдем BD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. По теореме Пифагора $$AB^2 = AD^2 + BD^2$$, откуда $$BD^2 = AB^2 - AD^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256$$. Значит, $$BD = \sqrt{256} = 16$$ см. Теперь найдем CD. Используем свойство высоты, проведенной из вершины прямого угла: $$AD^2 = BD \cdot CD$$. Тогда $$12^2 = 16 \cdot CD$$, откуда $$CD = \frac{144}{16} = 9$$ см. Найдем BC: $$BC = BD + CD = 16 + 9 = 25$$ см. Теперь найдем AC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. По теореме Пифагора $$BC^2 = AB^2 + AC^2$$, откуда $$AC^2 = BC^2 - AB^2 = 25^2 - 20^2 = 625 - 400 = 225$$. Значит, $$AC = \sqrt{225} = 15$$ см. Теперь найдем косинус угла C. $$cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} = 0.6$$. Ответ: **AC = 15 см, cos C = 0.6**.