№8. (16) Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

$$\text{Пусть ромб } ABCD, AC = 6 \text{ - диагональ, } AB = BC = CD = DA = 5 \text{ - сторона ромба}.\\ \text{Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам}.\\ \text{Пусть } O - \text{точка пересечения диагоналей, тогда } AO = OC = AC/2 = 6/2 = 3.\\ \text{Рассмотрим прямоугольный треугольник } \triangle AOB.\\ AO = 3, AB = 5.\\ \text{Найдем } OB \text{ по теореме Пифагора:}\\ OB^2 = AB^2 - AO^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16.\\ OB = \sqrt{16} = 4.\\ \text{Тогда диагональ } BD = 2 \cdot OB = 2 \cdot 4 = 8.\\ \text{Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:}\\ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24.\\ \textbf{Ответ: } 24$$