№6. (16) В остроугольном $$\triangle ABC$$ высота $$AH$$ равна $$2\sqrt{15}$$, а сторона $$AB$$ равна 8. Найдите $$cos\angle B$$.

$$\text{Рассмотрим прямоугольный треугольник } \triangle ABH.\\ AB = 8 \text{ (гипотенуза)}.\\ AH = 2\sqrt{15} \text{ (катет)}.\\ \text{Найдем BH по теореме Пифагора:}\\ BH^2 = AB^2 - AH^2 = 8^2 - (2\sqrt{15})^2 = 64 - 4 \cdot 15 = 64 - 60 = 4.\\ BH = \sqrt{4} = 2.\\ \text{Теперь найдем } cos\angle B:\\ cos\angle B = \frac{BH}{AB} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0.25.\\ \textbf{Ответ: } 0.25$$