№ 4. Упростите выражение 0,5х (4x2 – 1) (5x² + 2).

Упростим выражение: $$0,5x(4x^2 - 1)(5x^2 + 2)$$.

1. Раскроем скобки, умножая 0,5x на первую скобку:

$$= (0,5x \cdot 4x^2 - 0,5x \cdot 1)(5x^2 + 2)$$

$$= (2x^3 - 0,5x)(5x^2 + 2)$$

2. Раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

$$= 2x^3 \cdot 5x^2 + 2x^3 \cdot 2 - 0,5x \cdot 5x^2 - 0,5x \cdot 2$$

$$= 10x^5 + 4x^3 - 2,5x^3 - x$$

3. Приведем подобные слагаемые:

$$= 10x^5 + (4x^3 - 2,5x^3) - x$$

$$= 10x^5 + 1,5x^3 - x$$

Ответ: $$10x^5 + 1,5x^3 - x$$