№ 2. В треугольнике АВС известно, что АС = 5√2 см, ∠B = 45°, ∠C= 30°. Найдите сторону АВ треугольника.

Дано: треугольник ABC, AC = $$5\sqrt{2}$$ см, ∠B = 45°, ∠C = 30°. Найти: AB. Решение: 1) ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 45° - 30° = 105° 2) По теореме синусов: $$\frac{AB}{sin(C)} = \frac{AC}{sin(B)}$$ $$AB = \frac{AC \cdot sin(C)}{sin(B)} = \frac{5\sqrt{2} \cdot sin(30°)}{sin(45°)} = \frac{5\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 5 \text{ см}$$

Ответ: AB = 5 см.