№ 2. В треугольнике АВС известно, что АС = 5√2 см, ∠B = 45°, ∠C = 30°. Найдите сторону АВ треугольника.

По теореме синусов: $$\frac{AB}{sin(C)} = \frac{AC}{sin(B)}$$.

Подставляем значения: $$\frac{AB}{sin(30°)} = \frac{5\sqrt{2}}{sin(45°)}$$.

$$\frac{AB}{\frac{1}{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$.

$$AB = \frac{1}{2} \cdot \frac{5\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{1}{2} \cdot 5\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 5$$ см.

Ответ: AB = 5 см.