№5. В равностороннем треугольнике АВС медианы ВК и АМ пересекаются в точке О. Найдите <АОК

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

Медианы в равностороннем треугольнике являются также высотами и биссектрисами.

Точка пересечения медиан делит их в отношении 2:1, считая от вершины.

Т.к. медианы являются высотами, угол AKB = 90°.

Угол BAK = 60°/2 = 30°.

В треугольнике AOK угол AOK = 180° - (AKO + OAK) = 180° - (90° + 30°) = 60°.

Ответ: ∠AOK = 60°.