№4. В равнобедренном треугольнике АВС АС=ВС. Найдите АС, если высота СH=12, AB=10

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой.

Значит, AH = HB = AB/2 = 10/2 = 5.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CHB. По теореме Пифагора: $$AC^2 = CH^2 + AH^2$$.

$$AC^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$$.

$$AC = \sqrt{169} = 13$$.

Ответ: AC = 13.