№ 1 (задание 12 ВПР) Один насос наполняет цистерну за 15 ч, а другой насос наполняет эту же цистерну за 30 ч. За сколько часов наполнят цистерну эти два насоса, работая вместе?

Пусть $$V$$ - объем цистерны. Тогда производительность первого насоса $$V_1 = \frac{V}{15}$$, а производительность второго насоса $$V_2 = \frac{V}{30}$$. Работая вместе, их производительность будет $$V_1 + V_2 = \frac{V}{15} + \frac{V}{30} = \frac{2V}{30} + \frac{V}{30} = \frac{3V}{30} = \frac{V}{10}$$. Таким образом, время, за которое два насоса наполнят цистерну, работая вместе, равно $$T = \frac{V}{\frac{V}{10}} = 10$$ часов. Ответ: 10 часов