№ 5 (задание 15 ВПР) В магазин привезли сок в одинаковых упаковках. Всего 693 пакета. Сколько пакетов сока в каждой упаковке, если известно, что упаковок было больше 90, но меньше 100?

Пусть $$x$$ - количество пакетов в каждой упаковке, а $$y$$ - количество упаковок. Тогда $$x \cdot y = 693$$, и $$90 < y < 100$$. Разложим число 693 на простые множители: $$693 = 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 = 3^2 \cdot 7 \cdot 11 = 9 \cdot 77 = 63 \cdot 11 = 21 \cdot 33$$. Так как $$y$$ должно быть больше 90 и меньше 100, найдем делители 693, которые попадают в этот диапазон. Делители числа 693: 1, 3, 7, 9, 11, 21, 33, 63, 77, 99, 231, 693. Следовательно, $$y = 99$$, а $$x = \frac{693}{99} = 7$$. Ответ: 7 пакетов