№ 2. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника ABC образует с гипотенузой углы, один из которых равен 66°. Найдите острые углы треугольника ABC.

1. Пусть биссектриса угла C пересекает гипотенузу AB в точке D. Тогда угол ACD = BCD = 90° / 2 = 45°. 2. Рассмотрим треугольник BCD. Угол CDB равен либо 66°, либо 180°-66°=114° по условию. Поскольку сумма углов треугольника 180°, то - Если ∠CDB = 66°, тогда ∠CBD = 180° - 45° - 66° = 69°. - Если ∠CDB = 114°, тогда ∠CBD = 180° - 45° - 114° = 21°. 3. В треугольнике ABC угол ACB = 90°. Следовательно, если угол ABC = 69°, тогда угол BAC = 180° - 90° - 69° = 21°. Если угол ABC = 21°, тогда угол BAC = 180° - 90° - 21° = 69°. Ответ: Острые углы треугольника ABC равны 21° и 69°.