№ 3. Дано: ΔABC; ∠C=90°, ∠BAD = 150° внешний угол, BC+AB = 27 см. Периметр треугольника ABC = 35 см. Найти: AC, AB и BC.

1. Найдем угол BAC. Угол BAD является внешним углом при вершине A, и он равен 150°. Тогда внутренний угол BAC = 180° - 150° = 30°. 2. Пусть BC = x, тогда, так как BC+AB=27, AB = 27-x. Периметр треугольника ABC равен сумме всех его сторон, то есть P = AB + BC + AC = 35. Получаем уравнение: (27-x) + x + AC = 35. AC=35-27=8. 3. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, значит BC = 1/2 * AB или AB = 2 * BC. Подставим это в условие BC + AB = 27, получаем BC + 2BC = 27, отсюда 3BC = 27, значит BC=9. Тогда AB = 2*9=18. Ответ: AC = 8 см, AB = 18 см, BC = 9 см.