№3. Отрезок AD - биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ∠BAC = 64°.

№3. Дано: AD – биссектриса ΔАВС, DF || АВ, ∠ВАС = 64°.

Найти углы треугольника ADF.

Решение:

Т.к. AD – биссектриса ∠ВАС, то ∠DAF = ∠BAD = ∠ВАС : 2 = 64° : 2 = 32°.

Т.к. DF || АВ, то ∠ADF = ∠BAD = 32° (как накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и DF и секущей AD).

Тогда ∠AFD = 180° - (∠DAF + ∠ADF) = 180° - (32° + 32°) = 180° - 64° = 116°.

Ответ: ∠DAF = ∠ADF = 32°, ∠AFD = 116°