№4. Дано: а||b, с – секущая, ∠1 : ∠2 = 4 : 5 (рис. 3.). Найти: ∠1, ∠2.

Дано: $$a \parallel b$$, $$c$$ – секущая, $$∠1 : ∠2 = 4 : 5$$.

Найти: $$∠1, ∠2$$.

Решение:

    a ───/
       /2
c     /
      /
    b /───
     1

1. $$∠1$$ и $$∠2$$ - внутренние односторонние углы, а сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна $$180°$$.
2. Пусть $$x$$ – коэффициент пропорциональности, тогда $$∠1 = 4x$$, $$∠2 = 5x$$.
3. $$∠1 + ∠2 = 180°$$.
4. $$4x + 5x = 180°$$.
5. $$9x = 180°$$.
6. $$x = 180° : 9 = 20°$$.
7. $$∠1 = 4 \cdot 20° = 80°$$.
8. $$∠2 = 5 \cdot 20° = 100°$$.

Ответ: $$∠1 = 80°$$, $$∠2 = 100°$$.