№1. Дано: а||b, с – секущая, ∠1 + ∠2 = 114° (рис.1). Найти все образовавшиеся углы.

Дано: $$a \parallel b$$, $$c$$ – секущая, $$∠1 + ∠2 = 114°$$.

Найти все образовавшиеся углы.

Решение:

Обозначим углы на рисунке.

      c
    3/4
a ─────
   1/5
b ─────
    6/2
    7/8

1. $$∠1 + ∠2 = 114°$$. Так как углы 1 и 2 – односторонние, то сумма односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°.$$ $$∠1 + ∠2=114°$$; $$∠1=∠2$$, т.к. $$∠1$$ и $$∠2$$ вертикальные.

   Тогда

   $$∠1=∠2=(∠1+∠2):2=114°:2=57°$$

2. $$∠3=180°-∠1=180°-57°=123°$$ (как смежный)
3. $$∠3=∠4=123°$$ (как вертикальные)
4. $$∠5=∠1=57°$$ (как соответственные)
5. $$∠5=∠6=57°$$ (как вертикальные)
6. $$∠7=∠3=123°$$ (как соответственные)
7. $$∠7=∠8=123°$$ (как вертикальные)

Ответ: $$∠1=57°$$, $$∠2=57°$$, $$∠3=123°$$, $$∠4=123°$$, $$∠5=57°$$, $$∠6=57°$$, $$∠7=123°$$, $$∠8=123°$$.