№5. Дано: 21 = 22, 23 в 8 раз меньше 24 (рис. 4). Найдите: 23, 24.

№5. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 в 8 раз меньше ∠4.

Найти: ∠3, ∠4.

Решение:

Т.к. ∠1 = ∠2, то треугольник равнобедренный, углы при основании равны, следовательно, АВ = ВС.

Т.к. ∠1 = ∠2, то ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° (сумма углов треугольника).

2∠1 + ∠3 = 180°.

∠3 в 8 раз меньше ∠4, то ∠4 = 8∠3.

∠4 = ∠1 (как соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей AC), значит ∠1 = 8∠3.

Подставим ∠1 = 8∠3 в уравнение 2∠1 + ∠3 = 180°:

2 * 8∠3 + ∠3 = 180°.

16∠3 + ∠3 = 180°.

17∠3 = 180°.

∠3 = 180° : 17 ≈ 10,59°.

∠4 = 8∠3 = 8 * 10,59° ≈ 84,72°.

Ответ: ∠3 ≈ 10,59°, ∠4 ≈ 84,72°