№4: Дано: AE = 4 см; BE = 6 см; DE больше CE на 5 см. Найти: DE, CE.

Решим задачу №4. Пусть CE = x, тогда DE = x + 5. Используем теорему о произведениях отрезков пересекающихся хорд: AE * BE = CE * DE. Подставим известные значения: 4 * 6 = x * (x + 5). Получаем квадратное уравнение: x^2 + 5x - 24 = 0. Решим квадратное уравнение: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ $$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(-24)}}{2(1)}$$ $$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 96}}{2}$$ $$x = \frac{-5 \pm \sqrt{121}}{2}$$ $$x = \frac{-5 \pm 11}{2}$$ $$x_1 = \frac{-5 + 11}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-5 - 11}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$ Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то CE = 3 см. Тогда DE = CE + 5 = 3 + 5 = 8 см. Ответ: CE = 3 см, DE = 8 см