№2: Вершины треугольника ABC делят окружность в отношении 2:3:4. Найдите углы этого треугольника.

Решим задачу №2. Пусть дуги, на которые делят окружность вершины треугольника, равны $$2x, 3x, 4x$$. Сумма этих дуг равна полной окружности, то есть 360 градусов. $$2x + 3x + 4x = 360^{\circ}$$ $$9x = 360^{\circ}$$ $$x = 40^{\circ}$$ Таким образом, дуги равны: $$2x = 2 \cdot 40^{\circ} = 80^{\circ}$$ $$3x = 3 \cdot 40^{\circ} = 120^{\circ}$$ $$4x = 4 \cdot 40^{\circ} = 160^{\circ}$$ Углы треугольника ABC являются вписанными углами, опирающимися на эти дуги. Значит, они равны половине градусной меры дуги, на которую опираются. $$\angle A = \frac{1}{2} \cdot 3x = \frac{1}{2} \cdot 120^{\circ} = 60^{\circ}$$ $$\angle B = \frac{1}{2} \cdot 4x = \frac{1}{2} \cdot 160^{\circ} = 80^{\circ}$$ $$\angle C = \frac{1}{2} \cdot 2x = \frac{1}{2} \cdot 80^{\circ} = 40^{\circ}$$ Ответ: 60°, 80°, 40°