Вариант 1 №1: По данным рисунка найдите угол x (O – центр окружности), если α = 21°, β = 49°.

Рассмотрим задачу №1. Угол $$\angle AOB = 2 \cdot \angle \alpha = 2 \cdot 21^{\circ} = 42^{\circ}$$, так как центральный угол в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу. Угол $$\angle BOC = 2 \cdot \angle \beta = 2 \cdot 49^{\circ} = 98^{\circ}$$, по той же причине. Угол $$\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = 42^{\circ} + 98^{\circ} = 140^{\circ}$$. Так как $$\angle AOC$$ и $$x$$ - смежные углы, то их сумма равна 180 градусам. $$x = 180^{\circ} - \angle AOC = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}$$. Ответ: 40°