№6. Дано: АС = BC, 23 = 25, ∠3 + ∠1 = 88° (рис. 5). Найти: 21, 22, 23, 24, 25.

№6. Дано: АС = BC, ∠3 = ∠5, ∠3 + ∠1 = 88° (рис. 5). Найти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5.

Решение:

Так как AC = BC, то треугольник ABC - равнобедренный, следовательно, ∠1 = ∠2.

Рассмотрим углы ∠3 и ∠5. Они являются соответственными при прямых b и AC и секущей BC. Так как ∠3 = ∠5, то b || AC.

Сумма углов треугольника равна 180°.

∠3 + ∠1 = 88°, значит ∠1 = 88° - ∠3. Так как ∠1 = ∠2, то ∠2 = 88° - ∠3.

∠3 + ∠1 + ∠2 = 180°

∠3 + (88° - ∠3) + (88° - ∠3) = 180°

176° - ∠3 = 180°

∠3 = 176° - 180° = -4° (неверно, так как угол не может быть отрицательным)

Так как b||AC, ∠3 и ∠5 являются соответственными и равны, ∠4 и ∠2 являются соответственными и равны.

Пусть ∠3 = х. Тогда ∠5 = х.

∠3 + ∠1 = 88°. Выразим ∠1 = 88 - ∠3.

∠1 = ∠2, значит ∠2 = 88 - ∠3. ∠2 = ∠4, значит ∠4 = 88 - ∠3

Сумма углов в треугольнике = 180°

В треугольнике углы ∠1 + ∠2 + ∠5 = 180°

(88 - ∠3) + (88 - ∠3) + ∠3 = 180°

176 - ∠3 = 180

-∠3 = 4

∠3 = -4 (чего быть не может)

Предположим, что ∠3 + ∠1 = 88 - это внешний угол при вершине В.

Тогда внешний угол = ∠5 + ∠4 = 88°

∠5 + ∠4 = 88°, а ∠5 = ∠3 и ∠2 = ∠4, а ∠1 = ∠2, ∠1 = ∠4

∠1 = ∠2 = ∠4, ∠3 = ∠5

∠3 + ∠1 = 88

∠1 + ∠2 + ∠5 = 180

∠1 + ∠1 + ∠3 = 180

2∠1 + ∠3 = 180

∠3 = 88 - ∠1

2∠1 + 88 - ∠1 = 180

∠1 = 92

∠2 = 92

∠3 = 88 - 92 = -4 (чего быть не может)

Снова получили отрицательное значение, значит в условии где-то ошибка.

Ответ: Невозможно решить из-за ошибки в условии.