№3. Отрезок AD биссектриса треугольника АВС. Через точку В проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ∠BAC = 64°.

Для решения задачи необходимо построить чертёж и применить свойства параллельных прямых и биссектрисы угла.

Решение:

1. AD - биссектриса ∠BAC, следовательно, ∠BAD = ∠DAC = ∠BAC/2 = 64°/2 = 32°.
2. Прямая BF параллельна AB, следовательно, ∠ABF = ∠BFA (накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и BF и секущей AC).
3. ∠BAF = ∠ABF = 64°.
4. Рассмотрим треугольник ADF: ∠DAF = 32°, ∠AFD = ∠BFA = 64°.
5. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠ADF = 180° - ∠DAF - ∠AFD = 180° - 32° - 64° = 84°.
6. Таким образом, углы треугольника ADF равны: ∠DAF = 32°, ∠AFD = 64°, ∠ADF = 84°.

Ответ: ∠DAF = 32°, ∠AFD = 64°, ∠ADF = 84°.