№3. Диагонали ромба равны 16 см и 10 см. Найдите его площадь и периметр.

Определим площадь и периметр ромба, если известны диагонали.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

$$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$$, где d₁ и d₂ - диагонали ромба.

$$S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 10 = 80$$ см².

Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба.

$$a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2$$

$$a = \sqrt{(8)^2 + (5)^2} = \sqrt{64 + 25} = \sqrt{89}$$ см.

Периметр ромба равен:

$$P = 4a = 4\sqrt{89}$$ см.

$$P \approx 37.73$$ см.

Ответ: Площадь: 80 см², периметр: $$4\sqrt{89}$$ см.