№2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 11 см, а гипотенуза 14 см. Найдите площадь треугольника.

Определим площадь прямоугольного треугольника, если известны катет и гипотенуза.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

По теореме Пифагора определим второй катет:

$$a^2 + b^2 = c^2$$, где a и b - катеты, с - гипотенуза.

$$b^2 = c^2 - a^2$$

$$b = \sqrt{c^2 - a^2}$$

$$b = \sqrt{14^2 - 11^2} = \sqrt{196 - 121} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}$$ см.

Площадь треугольника равна:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 5\sqrt{3} = \frac{55\sqrt{3}}{2}$$ см².

$$S \approx 47.63$$ см²

Ответ: $$\frac{55\sqrt{3}}{2}$$ см².