№4. Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если ВС = 11 см, AD = 25 см, CD = 12 см, ∠D = 30°.

Определим площадь трапеции, если известны основания, боковая сторона и угол при основании.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

$$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$, где a и b - основания трапеции, h - высота.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью основания трапеции.

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

$$h = \frac{1}{2} \cdot CD = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6$$ см.

$$S = \frac{11 + 25}{2} \cdot 6 = \frac{36}{2} \cdot 6 = 18 \cdot 6 = 108$$ см².

Ответ: 108 см².