№4. Докажите, что 3¹² – 3¹¹ + 3⁹ делится на 19.

Докажем, что $$3^{12} - 3^{11} + 3^9$$ делится на 19.

Вынесем $$3^9$$ за скобки: $$3^9(3^3 - 3^2 + 1) = 3^9(27 - 9 + 1) = 3^9(19)$$.

Так как один из множителей равен 19, то всё выражение делится на 19.

Ответ: Доказано