№2. Из 25 учеников 8 класса домашнюю работу по геометрии сделали 12 человек, а по алгебре 15 человек. Домашнее задание по двум предметам выполнили только 5 человек. Сколько учеников не выполнили домашнюю работу ни по алгебре, ни по геометрии?

Пусть $$G$$ – множество учеников, выполнивших работу по геометрии, а $$A$$ – множество учеников, выполнивших работу по алгебре. Тогда: $$|G| = 12$$, $$|A| = 15$$, $$|G \cap A| = 5$$. Общее количество учеников, выполнивших хотя бы одну работу (по геометрии или по алгебре) равно: $$|G \cup A| = |G| + |A| - |G \cap A| = 12 + 15 - 5 = 22$$. Тогда количество учеников, не выполнивших ни одну работу, равно: $$25 - |G \cup A| = 25 - 22 = 3$$. Ответ: 3 ученика