№5. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства: у - 3x ≥ 6

№5. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства: $$y - 3x ≥ 6$$

Преобразуем неравенство к виду $$y ≥ 3x + 6$$.

Строим прямую $$y = 3x + 6$$.

Прямая проходит через точки $$(0; 6)$$ и $$(-2; 0)$$.

Строим прямую. Выбираем точку, не лежащую на прямой, например, $$O(0; 0)$$. Подставляем координаты в неравенство:

$$0 ≥ 3 \cdot 0 + 6$$

$$0 ≥ 6$$ – неверно.

Значит, полуплоскость, содержащая начало координат, не является решением. Заштриховываем другую полуплоскость.

Т.к. неравенство нестрогое, прямая входит в решение.

Ответ: Множество решений – полуплоскость выше прямой $$y = 3x + 6$$, включая прямую.