№4 Решите неравенства с помощью графика квадратичной функции; а) 2x²-7x-9≥0; б) x²-6x+9>0;

№4 Решите неравенства с помощью графика квадратичной функции:

а) $$2x^2-7x-9≥0$$

Найдем корни квадратного трехчлена $$2x^2-7x-9=0$$

$$D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121$$

$$x_1 = \frac{7 + \sqrt{121}}{4} = \frac{7 + 11}{4} = \frac{18}{4} = 4.5$$

$$x_2 = \frac{7 - \sqrt{121}}{4} = \frac{7 - 11}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ больше нуля, то ветви параболы направлены вверх. Нарисуем схематический график:

        +           -             +
---------------------------------------------------------
------(-1)--------(4.5)-------------------------------> x

Выбираем интервалы, где функция больше или равна нулю.

Ответ: $$x \in (-\infty; -1] \cup [4.5; +\infty)$$.

Ответ: $$x \in (-\infty; -1] \cup [4.5; +\infty)$$

б) $$x^2-6x+9>0$$

Найдем корни квадратного трехчлена $$x^2-6x+9=0$$

$$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0$$

$$x = \frac{6}{2} = 3$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ больше нуля, то ветви параболы направлены вверх. Парабола касается оси x в точке x=3. Функция больше нуля везде, кроме точки x=3

Ответ: $$x \in (-\infty; 3) \cup (3; +\infty)$$.

Ответ: $$x \in (-\infty; 3) \cup (3; +\infty)$$