№3. На рисунке АВ=CD, BC=AD, угол CAD=33°, угол ACD=62°. Найдите угол ВСА.

Рассмотрим четырехугольник ABCD. AB = CD, BC = AD. Значит, ABCD - параллелограмм (если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм). В параллелограмме противоположные стороны параллельны, а противоположные углы равны.

1. Угол ADC = угол ABC, угол BAD = угол BCD.
2. Сумма углов CAD и ACD равна углу BCD: угол BCD = 33° + 62° = 95°.
3. Угол BAD = углу BCD = 95°.
4. Угол BAC = угол BAD - угол CAD = 95° - 33° = 62°.
5. AD || BC, значит, угол CAD = углу BCA как накрест лежащие углы: угол BCA = 33°.

Ответ: 33°