№5. На рисунке точка D является серединой отрезков АВ и MN. Докажите, что прямые AN и МВ параллельны.

Для доказательства, что прямые AN и MB параллельны, необходимо доказать равенство углов AND и DMB, как накрест лежащих при прямых AN и MB и секущей MN. Дано: AD = DB, MD = DN. Рассмотрим треугольники AND и BMD. 1) AD = DB (по условию) 2) MD = DN (по условию) 3) \angle ADN = \angle BDM (как вертикальные) Следовательно, треугольники AND и BMD равны по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть \angle AND = \angle DMB. Так как углы AND и DMB равны и являются накрест лежащими, то прямые AN и MB параллельны (по признаку параллельности прямых). Что и требовалось доказать.