№5. На рисунке точка К является серединой отрезков AD и ВС. Докажите, что прямые АВ и СД параллельны.

Для доказательства, что прямые AB и CD параллельны, необходимо доказать равенство углов BAK и CDK, как накрест лежащих при прямых AB и CD и секущей AD. Дано: AK = KD, BK = KC. Рассмотрим треугольники ABK и CDK. 1) AK = KD (по условию) 2) BK = KC (по условию) 3) \angle AKB = \angle DKC (как вертикальные) Следовательно, треугольники ABK и CDK равны по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть \angle BAK = \angle CDK. Так как углы BAK и CDK равны и являются накрест лежащими, то прямые AB и CD параллельны (по признаку параллельности прямых). Что и требовалось доказать.