№5. На рисунке точка В является серединой отрезков АВ и М. Докажите, что прямые A и МВ параллельны.

В условии задачи допущена опечатка. Точка D является серединой отрезков AB и MN. Докажите, что прямые AN и MB параллельны.

Дано: AD = DB, MD = DN.

Доказать: AN || MB.

Решение:

Рассмотрим треугольники ADN и BDM.

AD = DB, MD = DN (дано).

∠ADN = ∠BDM (как вертикальные).

Следовательно, треугольники ADN и BDM равны по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).

Следовательно, ∠DAN = ∠DBM (как соответственные элементы равных треугольников).

Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, AN || MB.

Ответ: AN || MB.