№5*. В прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом при вершине D большая боковая сторона АВ равна 13 см, большее основание AD равно 15 см, а меньшее основание ВС равно 5 см. Найдите площадь трапеции.

№5*. Дано: прямоугольная трапеция ABCD, AB = 13 см, AD = 15 см, BC = 5 см.

Найти: площадь трапеции.

1. Проведем высоту BH к основанию AD.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. $$AH = AD - BC = 15 - 5 = 10$$ см.
3. По теореме Пифагора: $$BH^2 = AB^2 - AH^2 = 13^2 - 10^2 = 169 - 100 = 69$$
4. $$BH = \sqrt{69} \approx 8.31$$ см.
5. Площадь трапеции: $$S = \frac{AD + BC}{2} \cdot BH = \frac{15+5}{2} \cdot \sqrt{69} = \frac{20}{2} \cdot \sqrt{69} = 10 \sqrt{69} \approx 10 \cdot 8.31 = 83.1$$ см².

Ответ: \(\approx 83.1\) см²