№5 Найдите площадь сечения шара радиуса 41 см плоскостью, проведенной на расстоянии 29 см от центра шара. Найдите площадь поверхности шара.

Решение:

1. Найдем радиус сечения шара:
   Пусть R – радиус шара (41 см), d – расстояние от центра шара до плоскости сечения (29 см), r – радиус сечения.
   Тогда \(r = \sqrt{R^2 - d^2} = \sqrt{41^2 - 29^2} = \sqrt{1681 - 841} = \sqrt{840} = 2\sqrt{210}\) см.
2. Найдем площадь сечения:
   \(S_{сеч} = \pi r^2 = \pi (2\sqrt{210})^2 = 4 \cdot 210 \cdot \pi = 840\pi \approx 840 \cdot 3.14 = 2637.6\) см².
3. Найдем площадь поверхности шара:
   \(S_{шара} = 4\pi R^2 = 4\pi \cdot 41^2 = 4\pi \cdot 1681 = 6724\pi \approx 6724 \cdot 3.14 = 21119.36\) см².

Ответ: Площадь сечения \(840\pi \approx 2637.6\) см², площадь поверхности шара \(6724\pi \approx 21119.36\) см².