№3 Радиус основания цилиндра равен 6 см, высота в два раза меньше длины окружности основания. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Решение:

Пусть радиус основания цилиндра равен r = 6 см. Тогда длина окружности основания равна \(2\pi r = 2\pi \cdot 6 = 12\pi\) см. Высота цилиндра равна половине длины окружности основания, то есть \(h = \frac{1}{2} \cdot 12\pi = 6\pi\) см.

1. Найдем площадь основания цилиндра:
   \(S_{осн} = \pi r^2 = \pi \cdot 6^2 = 36\pi\) см².
2. Найдем площадь боковой поверхности цилиндра:
   \(S_{бок} = 2\pi r h = 2\pi \cdot 6 \cdot 6\pi = 72\pi^2\) см².
3. Найдем площадь полной поверхности цилиндра:
   \(S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 72\pi^2 + 2 \cdot 36\pi = 72\pi^2 + 72\pi = 72\pi(\pi + 1) \approx 72 \cdot 3.14 (3.14 + 1) = 72 \cdot 3.14 \cdot 4.14 = 940.18\) см².

Ответ: \(72\pi(\pi + 1) \approx 940.18\) см².