№2. Найдите sin C, cos C, tg C, если в треугольнике АВС угол В-прямой. AC=16, AB = 8√3.

Ответ: sin C = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), cos C = \(\frac{1}{2}\), tg C = \(\sqrt{3}\)

Решение:

Шаг 1: Найдем сторону BC по теореме Пифагора:

\[BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{16^2 - (8\sqrt{3})^2} = \sqrt{256 - 192} = \sqrt{64} = 8\]

Шаг 2: Вычислим синус угла C:

\[sin(C) = \frac{AB}{AC} = \frac{8\sqrt{3}}{16} = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Шаг 3: Вычислим косинус угла C:

\[cos(C) = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}\]

Шаг 4: Вычислим тангенс угла C:

\[tg(C) = \frac{AB}{BC} = \frac{8\sqrt{3}}{8} = \sqrt{3}\]

Ответ: sin C = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), cos C = \(\frac{1}{2}\), tg C = \(\sqrt{3}\)