№3. Найдите : в) cos A, tg A, если sin A=\(\frac{5}{13}\).

Ответ: cos A = \(\frac{12}{13}\), tg A = \(\frac{5}{12}\)

Решение:

Шаг 1: Найдем cos A, используя основное тригонометрическое тождество:

\[sin^2 A + cos^2 A = 1\]\[cos^2 A = 1 - sin^2 A = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}\]\[cos A = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}\]

Шаг 2: Вычислим tg A:

\[tg A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \frac{5}{12}\]

Ответ: cos A = \(\frac{12}{13}\), tg A = \(\frac{5}{12}\)