№1. Вычислите синусы, косинусы и тангенсы острых углов прямоугольного треугольника.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться теоремой Пифагора и определениями синуса, косинуса и тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике.

Дано: прямоугольный треугольник ABC, где угол B = 90°, AB = 2, BC = 2√3.

1. Найдем гипотенузу AC, используя теорему Пифагора: $$AC^2 = AB^2 + BC^2$$

Подставим значения: $$AC^2 = 2^2 + (2\sqrt{3})^2 = 4 + 12 = 16$$

$$AC = \sqrt{16} = 4$$

2. Вычислим синус угла C: $$sin C = \frac{AB}{AC} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

3. Вычислим косинус угла C: $$cos C = \frac{BC}{AC} = \frac{2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

4. Вычислим тангенс угла C: $$tg C = \frac{AB}{BC} = \frac{2}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$

5. Вычислим синус угла A: $$sin A = \frac{BC}{AC} = \frac{2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

6. Вычислим косинус угла A: $$cos A = \frac{AB}{AC} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

7. Вычислим тангенс угла A: $$tg A = \frac{BC}{AB} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$$

Ответ: $$sin C = \frac{1}{2}, cos C = \frac{\sqrt{3}}{2}, tg C = \frac{\sqrt{3}}{3}, sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}, cos A = \frac{1}{2}, tg A = \sqrt{3}$$