№1. Найдите значение выражения $$\frac{\frac{1}{30} + \frac{1}{42}}{\frac{1}{7}}$$

Для решения этого выражения, выполним действия по порядку: 1. Сначала сложим дроби в числителе: $$\frac{1}{30} + \frac{1}{42}$$. Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 30 и 42 равно 210. Тогда: $$\frac{1}{30} + \frac{1}{42} = \frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{7+5}{210} = \frac{12}{210}$$ 2. Теперь упростим дробь $$\frac{12}{210}$$, разделив числитель и знаменатель на 6: $$\frac{12}{210} = \frac{12 \div 6}{210 \div 6} = \frac{2}{35}$$ 3. Далее разделим полученную дробь на $$\frac{1}{7}$$: $$\frac{\frac{2}{35}}{\frac{1}{7}} = \frac{2}{35} \div \frac{1}{7} = \frac{2}{35} \times \frac{7}{1} = \frac{2 \times 7}{35 \times 1} = \frac{14}{35}$$ 4. Упростим дробь $$\frac{14}{35}$$, разделив числитель и знаменатель на 7: $$\frac{14}{35} = \frac{14 \div 7}{35 \div 7} = \frac{2}{5}$$ Ответ: $$\frac{2}{5}$$