№2. Найти значение выражения: а) 2⁵⋅(2³)^4/2¹³; б) (7³)³⋅49/(7⁵)²

Пошаговое решение:

а) \(\frac{2^5 \cdot (2^3)^4}{2^{13}}\)

• Шаг 1: Упрощаем числитель, используя свойство \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\):

\[ (2^3)^4 = 2^{3 \cdot 4} = 2^{12} \]

• Шаг 2: Упрощаем числитель, используя свойство \(a^m \cdot a^n = a^{m + n}\):

\[ 2^5 \cdot 2^{12} = 2^{5 + 12} = 2^{17} \]

• Шаг 3: Упрощаем выражение, используя свойство \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}\):

\[ \frac{2^{17}}{2^{13}} = 2^{17 - 13} = 2^4 = 16 \]

б) \(\frac{(7^3)^3 \cdot 49}{(7^5)^2}\)

• Шаг 1: Представляем 49 как степень числа 7:

\[ 49 = 7^2 \]

• Шаг 2: Упрощаем числитель, используя свойство \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\):

\[ (7^3)^3 = 7^{3 \cdot 3} = 7^9 \]

• Шаг 3: Упрощаем числитель, используя свойство \(a^m \cdot a^n = a^{m + n}\):

\[ 7^9 \cdot 7^2 = 7^{9 + 2} = 7^{11} \]

• Шаг 4: Упрощаем знаменатель, используя свойство \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\):

\[ (7^5)^2 = 7^{5 \cdot 2} = 7^{10} \]

• Шаг 5: Упрощаем выражение, используя свойство \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}\):

\[ \frac{7^{11}}{7^{10}} = 7^{11 - 10} = 7^1 = 7 \]

Ответ: а) 16; б) 7