№5. Решить уравнение: 16у(2 – у) + (4y – 5)² = 0

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Раскрываем скобки:

\[ 16y(2 - y) = 32y - 16y^2 \]

\[ (4y - 5)^2 = (4y)^2 - 2 \cdot 4y \cdot 5 + 5^2 = 16y^2 - 40y + 25 \]

• Шаг 2: Подставляем в уравнение:

\[ 32y - 16y^2 + 16y^2 - 40y + 25 = 0 \]

• Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:

\[ (32y - 40y) + (-16y^2 + 16y^2) + 25 = 0 \]

\[ -8y + 25 = 0 \]

• Шаг 4: Решаем линейное уравнение:

\[ -8y = -25 \]

\[ y = \frac{-25}{-8} = \frac{25}{8} = 3,125 \]

Ответ: y = 3,125