№6. Прямые m и n паралльельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 22°, ∠2 = 72°.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим угол, смежный с углом 1. Так как сумма смежных углов равна 180°, получим:

\[ 180° - 22° = 158° \]

• Шаг 2: Рассмотрим треугольник, образованный пересекающимися прямыми. В этом треугольнике два угла известны: угол 2 (72°) и угол, смежный с углом 1 (158°).
• Шаг 3: Найдем угол 3, используя теорему о сумме углов треугольника:

\[ 180° - (158° + 72°) = 180° - 230° = -50° \]

Кажется, что-то пошло не так, потому что мы получили отрицательный угол. Проверим условие задачи и рисунок. Возможно, угол 1 дан неверно. Если прямые m и n параллельны, то соответственные углы должны быть равны. В данном случае, угол 2 должен быть равен углу, вертикальному углу к углу 1. Вертикальный угол к углу 1 равен 22°. Но угол 2 равен 72°.

По условию задачи, прямые m и n параллельны. Найдем угол 3, используя свойства параллельных прямых и секущей.

• Шаг 1: Найдем угол, вертикальный к углу 1. Он равен 22°.
• Шаг 2: Угол, вертикальный к углу 1, и угол, смежный с углом 3, являются соответственными при параллельных прямых m и n и секущей. Значит, угол, смежный с углом 3, равен 22°.
• Шаг 3: Найдем угол 3, используя свойство смежных углов:

\[ ∠3 = 180° - 22° = 158° \]

Ответ: ∠3 = 158°